(Откладывать) на чёрный день  - (to save) for a rainy day = to save something (for example, money) in case you are in trouble one day and really need it

Когда она выиграла двадцать тысяч рублей в лото, она решила отложить эти деньги на чёрный день. = When she won twenty thousand roubles in the lottery, she decided to save this money for a rainy day.

Во время экономического кризиса люди скупали продукты "на чёрный день". = During the economic crisis people bought up food "for a rainy day".

Literally the idiom means "for a black day".

Нет дыма без огня  - there is no smoke without fire (= if people say something bad about someone, it's probably true)

Когда в офисе прошёл слух о скором сокращении кадров, Петров подумал, что нет дыма без огня, и активно начал поиски новой работы. = When the rumor about future layoffs started circulating in the office, Petrov thought that there was no smoke without fire and started actively looking for a new job.

We can also say "нет дымУ без огня", "дыма без огня не бывает".

Видеть в розовом свете   - to see through rose-tinted glasses (= to see only good things about someone / something and to ignore bad things)

Когда мы влюблены, мы видим предмет нашей любви в розовом свете. = When we are in love, we see the one we love through rose-tinted glasses.

Моя сестра - настоящий романтик, она видит жизнь в розовом свете. = My sister is a real romantic, she looks at life through rose-tinted glasses.

Literally the expression means "to see (something) in pink light".

Как в воду опущенный    - down in the mouth; gloomy

Что ты ходишь как в воду опущенный? Что случилось? = Why do you look so down in the mouth? What happened?

С тех пор как от него ушла жена, он как в воду опущенный. = Since his wife left him, he's been down in the mouth.

Literally the expression means "as if (they'd) been plunged into water".

Взять быка за рога   - to take the bull by the horns (= to deal with a problem directly)

Алексей решил взять быка за рога и спросил брата о вчерашнем телефонном звонке. = Alexey decided to take the bull by the horns, and asked his brother about yesterday's phone call.

Literally the expression has exactly the same meaning as in English.